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Wie schwer wird mein Modell?
Wie schwer wird mein Modell?Berechnung des Modellgewichts auf Basis der Verdrängung des Originals Man kann des Gewicht eines Modell berechnen, wenn man die Verdrängung des Originals kennt. Dazu benutzt man folgende Formel: d = D * 1000 / M³
Beispiel: Zu ermitteln ist das Modellgewicht eines Originalschiffes von 245 t Wasserverdrängung für den Modellmaßstab 1:20. Somit sieht die Formel dann so aus: d = 245 * 1000 / 25³ = 245.000 / 15.625 = 15,68 kg Das Modell im Maßstab 1:25 sollte also voll ausgerüstet (Modell + Motor, Elektronik, Akkus usw.) etwa 16 kg wiegen. Bei einem angenommenen Gewicht von 3 kg Ausrüstung, darf das eigentliche (leere) Modell nicht mehr als 13 kg wiegen. Was kann man tun, wenn die Verdrängung des Original nicht bekannt ist? Mann kann die Verdrängung nach dem archimedischen Prinzip berechnen, das besagt, dass die Auftriebskraft einer Flüssigkeit gleich des Gewichtes der Menge Flüssigkeit ist, die ein eingetauchter Gegenstand verdrängt. Ist die Auftriebskraft gleich oder größer des Gewichts eines eingetauchten Gegenstandes, schwimmt dieser. Vereinfacht, die Menge an Wasser die ein Körper verdrängt entspricht seinem Gewicht. Bekanntermaßen hat ein Schiffskörper eine Wasserlinie. Die Linie, bis zu der ein Schiff konstruktionsbedingt durch sein Gewicht in das Wasser eintaucht. Deshalb nennt man diese Linie auch Konstruktionswasserlinie, abgekürzt KWL. In der Regel ist damit ein voll ausgerüstes Schiff ohne Zuladung gemeint. Nur der Teil des Schiffskörpers der eintaucht, das Unterwasserschiff, verdrängt dabei das Wasser und kann somit für die Berechnung des Gewichtes benutzt werden. Es gilt nun das Volumen dieses eingetauchten Körpers zu ermitteln. Das Volumen ist dreidimensional und wird aus Länge * Breite * Tiefe berechnet. Statt Tiefe nehmen wir die bei einem Schiff übliche Bezeichnung Tiefgang. Nun hat aber ein Schiffsrumpf in den seltensten Fällen eine "ideale" rechteckige Form, sondern es fehlt quasi überall etwas, bedingt durch seine Rundungen, im Bug- und Heckbereich können diese Abweichungen erheblich sein. Der Körper ist sozusagen nicht ganz voll. Was wir also zur Berechnung noch benötigen ist, wie voll der Schiffskörper ist. Dieser Rechenfaktor nennt sich Völligkeitsgrad. Der optimale Völligkeitsgrad, die Form eines Würfels oder Quader, wäre 1. Wir erhalten nun die Formel Länge * Breite * Tiefgang * Völligkeitsgrad. Letztendlich muss man bei der Berechnung der Verdrängung die Dichte des Wassers und den daraus resultierenden Auftrieb beachten. Süßwasser hat z.B. weniger Auftriebskraft als Salzwasser. Legt man die Dichte von Süßwasser mit 1 m³ = 1 Tonne zugrunde, verdrängt ein 1.000 kg schwere Gegenstand 1 Tonne Wasser. Dieser Gegenstand hat dann eine Volumen von genau 1 m³. Die Formel lautet nun Länge * Breite * Tiefgang * Völligkeitsgrad * Wasserdichte. Bei der Längen- und Breitenangabe beziehen wir uns auf die Wasserlinie. Fassen wir also unser Rechenfaktoren zusammen:
Man erhält V = LWL * BWL * T * cB * p Theodor Vieweg gibt in seinem Buch "Schiffsmodellbau I" folgende Annäherungswerte für den cB-Wert an:
Surft man ein wenig im Internet findet man häufig noch den Wert 0,8 bis 0,9 z.B. für Binnenschiffe, Potons und Schuten. Beispiel der Berechnung eines Schleppermodells, z.B. die Fairplay V von Hegi, Maßstab 1:33, Gesamtlänge 74 cm mit folgenden Kenndaten:
0,61 * 0,22 * 0,05 * 0,58 * 1000 = 7,00524 Das Modell plus Ausrüstung hat etwa ein Gewicht von 7 kg. Kann man den Völligkeitsgrad selbst bestimmen? Prinzipiell ist es möglich, aber es ist nur ein Näherungswert. Üblicherweise enthält ein Bauplan nicht nur einen Spanten- sondern auch einen Linienriss. Zur Linie der Außenkanten und der KWL, sind oft noch weitere Schnitt- oder Wasserlinien eingezeichnet. Je mehr dieser Schnittlinien eingezeichnet sind, je genauer kann der Völligkeitsgrad bestimmt werden. Es genügt uns die Hälfte des Linienrisses. Wir beginnt mit der KWL und ermitteln im Linienriss den breitesten Spantabstand (Hauptspant) und legen die Entfernung von der Schiffsmittellinie bis zum Schnittpunkt der KWL mit dem Wert 1 fest. Dann messen wir alle restlichen Spanten, jeweils von der Schiffsmittellinie bis zum Schnittpunkt der KWL und stellen die Länge der Linie im Verhältnis zum Hauptspant. Wir erhalten dabei immer einen Wert <1. Dann verfahren wir mit den weiteren Wasserlinien die im Plan eingezeichnet sind und stellen die Längen wieder im Verhältnis zum Hauptspant.
Haben wir alle Spanten ausgemessen, addieren wir alle Zahlen und errechnen den Durchschnitt. In diesem Beispiel erhalten wir einen gerundeten Wert von 0,53 und der entspricht in etwa den o.g. Werten. Je mehr Wasserlinien und Spanten eingezeichnet sind und je engmaschiger das Liniennetz ist, je genauer wird die Annäherung an den tatsächlichen Wert. Sollte nur die eigentliche KWL eingezeichnet sein, wird der Wert zu ungenau. Man müsste dann selber Wasserlinien in den Spantenriss einzeichnen und die Schnittpunkte der Spanten auf den Linienriss übertragen. |
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